P1- Dois em um!
08-09-2013 15:15
Imagine que tem dois quadrados (justapostos) com lados de comprimentos diferentes.
Como transformar esses quadrados num único quadrado efetuando apenas dois cortes?
Pense um pouco antes de avançar.
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Já descobriu?
O problema consiste em transformar dois quadrados num único quadrado. Isto não lhe faz lembrar nada? O teorema mais famoso da matemática diz precisamente isto.
Temos um quadrado de área a2 e outro de área b2. O teorema de Pitágoras afirma que existe c tal que c2=a2+b2.
Ora, como só podemos fazer dois cortes, esses cortes devem ter o comprimento c (lado do quadrado pretendido).
Comecemos por marcar o ponto P à distância b do canto inferior esquerdo do quadrado maior. Obviamente que a restante medida corresponde ao lado a do quadrado maior, como sugere a figura seguinte.
Agora, unindo este ponto com os vértices superiores dos quadrados obtemos dois triângulos congruentes (critério LAL de congruência). Portanto AP=PB.
Se o triângulo da esquerda rodar 90º no sentido anti-horário em torno do vértice A e o triângulo da direita rodar 90º em torno do vértice B obtemos a figura seguinte que corresponde precisamente a um quadrado de lado c=PB, tal que c2=a2+b2.
Finalmente, temos um quadrado equivalente aos dois iniciais.