Exercício 3 p189 (geometria no espaço)
03-01-2015 16:29
O quadrado [OABC] tem diagonal [AC] na reta r de equação x=1 e y=z.
Portanto, um vetor diretor da reta é r =(0,1,1)
Como A e C são pontos de r sabemos que A(1,a,a) e C(1,c,c).
Ora, também o ponto médio M e [AC] está na reta r, portanto M(1,m,m).
Agora, como as diagonais do quadrado são perpendiculares, sabemos que os vetores OM = M-O = (1,m,m) e r são perpendiculares.
A partir daqui descobrimos que M(1,0,0) e agora podemos usar o vetor OM para descobrir as restantes coordenadas dos vértices do quadrado.
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