Proposta 10 p83 (10.º Ano)

30-10-2013 20:53

Na questão 1 temos de ter em atenção que a reta que pasa nos pontos P e H interseta a aresta CG num ponto Q (por exemplo).

Assim, como o plano EHP também passa no ponto E, que está na face oposta aquela que contém o segmento HQ, temos de traçar uma paralela a HQ pelo ponto E. Essa paralela intersseta a aresta BF num ponto R que pode ser unido com Q (pois estão na mesma face).

Obtemos assim o retângulo HERQ, que constitui a secção pedida. Sabemos que é um retângulo pois qualquer corte paralelo a uma aresta é um retângulo (e este corte é paralelo às arestas EH e FG.

Na questão 2 temos de calcular a área desse retângulo. Notemos que um dos lados do retângulo é a medida da aresta EH. Assim, só temos de descobrir a medida do lado HQ. Neste caso não podemos descobrir diretamente esta medida.

Notemos que os triângulos HDP e QCP são semelhantes (critério AA, pois ambos têm um ângulo reto e o ângulo em P é comum).

Agora, podemos relacionar os lados correspondentes:

Temos QC=8/3, asssim GQ=8-8/3=16/3

Só agora podemos recorrer ao teorema de Pitágoras para calcular HQ:

Sendo este o valor da área da secção obtida.

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