P2 - Qual é a amplitude do ângulo das diagonais espaciais de um cubo?
10-09-2013 18:15
Uma tarefa relativamente simples, que se resolve com o teorema de Pitágoras e alguma trigonometria elementar (9.º Ano).
Imagine que traça duas diagonais espaciais de um cubo. As digaonais de um cubo cruzam-se sempre no centro do cubo. Além disso também se bissetam nesse ponto, isto é, o centro do cubo divide-as em duas partes iguais.
Imagens
Em vez de um cubo particular, vamos considerar o caso geral, quer dizer, supor que temos um cubo de aresta a (portanto, a representa não só a aresta do cubo mas também uma medida qualquer positiva).
Sendo d a diagonal espacial do cubo, temos $d^2=a^2+a^2+a^2$.